21

 

                                                                 Добро пожаловать

dsc 0358на персональный сайт учителя математики МБОУ СОШ №15

с углубленным изучением отдельных предметов

города Заринска Алтайского края

Кайгородовой Светланы Александровны

  Email - Svetakai2009@yandex.ru

 Skype - Svetakai2009

Натуральные числа

Натуральные числа (вводный урок)

1)    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Эти числа называются арабскими, хотя арабы лишь передали в Европу способ записи чисел, разработанный индусами. Об этом пишет один из великих математиков эпохи Возрождения Леонардо Пизанский в книге об абаке, написанной в 1202 году.

Девять индусских знаков: 9, 8, 7, 6, 5,  4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски «цифр», можно написать какое угодно число.

Наверное, вы уже поняли, что слово «цифра» произошло от названия нуля у арабов.

А само слово «нуль» возникло позже от латинского слова «nullum» -ничто.

2)    В хозяйственной жизни далекого прошлого люди довольствовались сравнительно небольшими числами - так называемым «малым счетом». Он доходил всего до 10 тысяч. В древних книгах число 10 000 называлось «тьмой», т. е. числом, которое трудно себе представить. Но все же у древних славян были и такие числа, как:

-    тысяча-1000;

-    тьма - 10000;

-    легион - 1000000000000;

-    лсодр - 10 с 24 нулями;

-    ворон - 10 с 48 нулями;

-    колода - 10 с 49 нулями.

Числа больше, чем эти, нашими предками уже не представлялись. Но сейчас известны еще большие числа. Вот некоторые из них с современными названиями:

-    1 миллион = 1 ООО ООО;

-    1 ООО миллионов = 1 миллиард, или биллион;

-    1 ООО биллионов = 1 триллион;

-    1 ООО триллионов = 1 квадриллион;

-    1 ООО квадриллионов = 1 квинтиллион.

(Депман И.Я. Мир чисел)

Числа 3,7,13.

Особое отношение сложилось у людей к числам 3, 7, 13.

Суеверия, связанные с числом 3, относятся к тому времени, когда у древних людей счет не доходил дальше трех. На этой основе в христианской религии возведено в догму представление о Святой Троице. Сюда же относится и трехперстное крестное знамение, защищающее верующих от злых духов. Число 3 очень часто встречается в русских народных сказках, пословицах, поговорках.

Аналогично происхождение примет, пословиц и поговорок, связанных с числом 7. В древнем Вавилоне люди наблюдали семь подвижных планет: Солнце, Луна, Марс, Меркурий, Юпитер, Венера, Сатурн. Они обожествляли и почитали их как богов. Каждый седьмой день считался священным и объявлялся днем отдыха от трудов. Поэтому число 7 в древнем Вавилоне считалось магическим.

Всем известен панический страх перед числом 13 (чертовой дюжиной). Истоки этого поверья относятся к древним временам, когда у некоторых народов основанием системы счисления было число 12. Отсюда деление года на 12 месяцев, счет дюжинами. Оно замыкало для них натуральный ряд, поэтому за числом 12 шло неизвестное, непостижимое число, а значит, опасное для простых смертных. В связи с этим во многих гостиницах некоторых стран (Англия, США и др.) отсутствуют номера с числом 13, лифт не останавливается на 13 этаже, нет маршрутов городского транспорта с номером 13. Моряки стараются 13 числа не выходить в море.

Но эти суеверия, относящиеся к числу 13, у славян не имели места. В качестве примера можно привести такой факт. В Древней Руси были возведены храмы с тринадцатью куполами - Софийский в Новгороде, Полоцкий и Киевская София, однако несчастными они не считались.

(Фарков А.В. Математические кружки в школе)

Комбинаторика

Комбинаторика - ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, возникла в XVII веке. Долгое время комбинаторика лежала вне основного русла развития математики. Положение дел резко изменилось после появления быстродействующих вычислительных машин. В настоящее время комбинаторные методы применяются в теории случайных процессов, статистике, математическом программировании, вычислительной математике и др.

С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее положение охотников во время охоты, воинов - во время битвы, инструментов - во время работы. Комбинаторные навыки оказались полезными и в часы досуга. Со временем появились различные игры: нарды, шахматы, шашки, карты. В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных.

Но не только азартные игры давали пищу для комбинаторных размышлений математиков. Еще с давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки, изобретали сложные шифры, а секретные службы других стран пытались эти шифры разгадать. Позднее стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах.

Задачи, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов, называются комбинаторными.

Комбинаторика как наука стала развиваться параллельно с возникновением теории вероятностей, так как для решения вероятностных задач необходимо было подсчитать число различных комбинаций элементов. Первые научные исследования по комбинаторике принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Тарталье (ок. 1499-1557), Г. Галилею (1564—1642) и французским ученым Б. Паскалю (1623-1662) и П. Ферма. Комбинаторику как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 году. Он также впервые ввел термин «комбинаторика». Значительный вклад в развитие комбинаторики внес Л. Эйлер.

В современном обществе с развитием вычислительной техники комбинаторика добилась новых успехов. Так, с помощью ЭВМ была решена комбинаторная задача, известная под названием «проблема четырех красок»: удалось доказать, что любую карту можно раскрасить в четыре цвета так, что никакие две страны, имеющие общую границу, не будут окрашены в один и тот же цвет.

(Журнал «Математика». 2004. № 15)

Десятичная система счисления. Римская нумерация

Цифры1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, с помощью которых записываются все числа, называются арабскими.

 Числа, полученные в результате счёта предметов —

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,..., называют натуральными (число0не является натуральным).

Более двух тысяч лет назад появилась римская нумерация, т.е. в Древнем Риме числа записывали при помощи букв латинского алфавита.

I−1; V−5; X−10; L−50; C−100; D−500; M−1000 — эти буквы называют римскими цифрами, а запись числа римскими цифрами называется записью числа в римской нумерации.  

Для записи чисел римскими цифрами используется сложение и вычитание.

Договорились в случаях, когда в записи числа подразумевается сложение, меньшую цифру ставить после большей и когда в записи числа подразумевается вычитание, меньшую цифру (вычитаемое) ставить перед большей (уменьшаемым).

Пример:

VI=5+1;IV=5−1

Но таким способом записывать большие числа достаточно сложно, поэтому сейчас римская нумерация применяется для записи относительно небольших чисел — номеров глав в книгах, обозначения столетий и т.п.

Заметим, что в записи числа 555 трижды использована цифра 5, однако читается число — «пятьсот пятьдесят пять».

Так же как в записи чисел римскими цифрами подразумеваются сложение и вычитание, в записи чисел арабскими цифрами подразумеваются сложение и умножение:

555=500+50+5=5⋅100+5⋅10+5

Запись числа в таком виде называют суммой разрядных слагаемых.

Значит, значимость цифры зависит от её места в записи числа, т.е. от её позиции.

В таких случаях говорят, что число записано позиционным способом.

В привычной для нас системе записи чисел используются10 цифр.

Счёт в ней идёт десятками, сотнями (10 десятков), тысячами (10 сотен) и т.д.

Поэтому наша система счёта называется десятичной или десятичной системой счисления.

You have no rights to post comments

Новости

Устный счёт

Для отработки навыков устного счёта предлагаю учащимся 5-6 классов воспользоваться следующими ресурсами:

http://repetitorfb.ru/AF/site/  и  http://repetitorfb.ru/AF/multiply/

На странице сайта учителя математики Кайгородоой С.А. Тренажёр №16 http://kaygorodova1.ru/matematicheskie-trenazhjory.html


Подведены итоги Фоксфордской олимпиады (II сезон)

Благодарю всех учащихся, которые проявили интерес и приняли участие в олимпиаде, а также поздравляю победителей и призёров:

Сементина Полина 5б класс 1 место,

Курносов Дмитрий - 5б класс 1 место,

Андреева Елизавета - 5в класс, 2 место,

Сергунова Софья - 5а класс, 2 место, 

Савин Артём - 5б класс, 3 место, 

Разумова Вероника - 6а класс, 3 место.

Надеюсь, что в III сезоне Фоксфордской олимпиады победителей будет больше. Успехов вам, ребята и новых достижений!


Поздравляю всех с Новым годом!

Обезьянка 2016. Новогодние картинки 2016

В 2018 году желаю вам здоровья, спокойствия, вдохновения в делах, гармонии в семье и исполнения желаний. Пусть все ваши планы осуществляются! Пусть рядом будут близкие и понимающие люди! Пусть жизнь подкидывает только приятные сюрпризы! Удачи! 


С днём учителя!

Поздравляю с профессиональным праздником всех педагогов!

DSC 1867  DSC 1897  DSC 1902 

 DSC 1903  DSC 1957

Пусть работа приносит Вам радость и удовольствие! Творчества, здоровья и семейного благополучия! (фото с чествования Лучших учителей России Алтайского края, город Барнаул)

Классное руководство

Карта сайта

Кто на сайте

Сейчас 83 гостей и один зарегистрированный пользователь на сайте

  • svetakai2009

Счетчик посещений

871426
Сегодня
Вчера
Эта неделя
Прошлая неделя
Этот месяц
Прошлый месяц
Вся статистика
213
362
1138
2213
7853
848385
871426